为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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