为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(mín共享充电宝最高1小时10元，共享充电宝怎么申请投放g)相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0共享充电宝最高1小时10元，共享充电宝怎么申请投放元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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