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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出版社出(chū)外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数(shù)

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