反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得(dé)性质，函数(shù)反函数(shù)的性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的(de)反函数就是对数函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函(hán)数的(de)单调性与(yǔ)原函数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，其反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及以上点即(jí)没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过hán)数(shù)一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)通(tōng)常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互(hù)为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科(kē)---反函数(shù)

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