反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思,反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu):函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的;一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等的。
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反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思,反函数得性(xìng)质
反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射(shè)的;一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。
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反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C,若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处(chù)
丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体> 反(fǎn)函(hán)数的性质主要(yào)有(yǒu):函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射的;
一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。
下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点一下,供(gōng)各位考生(shēng)参(cān)考。
反(fǎn)函数的(de)定义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。
最具有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对(duì)数函(hán)数与指数函数。
反(fǎn)函数的性质函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng);
函(hán)数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是,函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射等。
反函数性(xìng)质(zhì):函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng);
函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是,函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的。
反(fǎn)函数(shù)和原(yuán)函数之间的关(guān)系1、反函数的(de)定义域是(shì)原(yuán)函数的值域(yù),反函数的值域是(shì)原函数(shù)的定义域。
2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函(hán)数是单调函(hán)数,则(zé)一定有(yǒu)反函数(shù),且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的(de)一致。
5、原函(hán)数与(yǔ)反(fǎn)函数的(de)图像(xiàng)若有交点,则(zé)交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。
反(fǎn)函数(shù)有哪些(xiē)性质
性质:
(1)函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
(2)函(hán)数存在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条件是,函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体映射;
(3)一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致;
(4)大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数(shù)(当函数y=f(x), 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数(shù),其(qí)反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇函数(shù)不一定存在反函数,被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函数。
腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数,则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。
(5)一段连续(xù)的函数(shù)的单调性在对应区间内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性;
(6)严增(减)的函(hán)数一(yī)定(dìng)有严格增(zēng)(减)的(de)反函数;
(7)反(fǎn)函数(shù)是(shì)相互的(de)且具有唯一性;
(8)定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函数的导数关系(xì):如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调,可导,且f(y)≠0,那(nà)么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导,且:
(10)y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。
扩此卜展资(zī)料:
反(fǎn)函数定义(yì):
设函数y=f(x)的定义域是(shì)D,值域是f(D)。
如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y,在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y,则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。
并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数,记为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域,并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f,也就是说(shuō),函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数,即:
反函数与(yǔ)原函(hán)数的复(fù)合函数等于x,即:
习惯(guàn)上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量,用y来表示因变量,于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常写成
。
例如,函数
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。
反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。
这是因(yīn)为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点,即(jí)b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称,由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。
于是我们可以知道,如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对称(chēng),那(nà)么这两个函数互为反(fǎn)函数。
这也(yě)可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的。
若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数(shù),此函(hán)数便称为可逆(nì)的(invertible)。
参考资料(liào):百度百科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了