三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教(jiào)案,三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一,是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量,角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。
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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn),三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt
三角函数(shù)是基(jī)本初等(děng)函数之一,是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量,角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆(yuán)交(不可名状的意思解释一下,不可名状 的意思jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函(hán)数。接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图像和性质(zhì)。
三(sān)角函数的(de)图像三角函数的性(xìng)质(zhì)1.正弦(xián)函数(shù)
在直角(jiǎo)三角形中,任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边。
正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边,即(jí)cosA=b/c,也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。
余(yú)弦函数:f中(zhōng),∠C=90°,AB是∠C的对边(biān)c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对(duì)边b,正切函数就(jiù)是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值(zhí)域:实数集R
高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案
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教案【一】
教学准备
教(jiào)学目标
1、知识与技能
(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。
2、过程与(yǔ)方法(fǎ)
通过创设(shè)情境:单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象,就可以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的(de)定义;根据周期(qī)性的定义(yì),再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。
3、情感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)
通过本(běn)节的学习,使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识,感受生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学(xué),从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性,培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心(xīn),学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。
教学重难点
重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在,会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。
难点:周期(qī)函数概念的(de)理解,以及简单的应用。
教学工具
投影仪
教(jiào)学过程
【创(chuàng)设情境,揭(jiē)示课题】
同(tóng)学们(men):我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú),可以不可名状的意思解释一下,不可名状 的意思经(jīng)常看到大海,陶冶我们的情操。
众所(suǒ)周知(zhī),海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象,大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里,潮水会涨(zhǎng)落两次,这种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。
再比如,[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù),这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。
所以,我们这节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期(qī)函数。
(板书(shū)课(kè)题(tí))
【探究新知】
1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道,潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现(xiàn)象,请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片),注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见,波浪每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn),这也是一种(zhǒng)周期现象。
请你举出生(shēng)活(huó)中存(cún)在周期现象的例子(zi)。
(单(dān)摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)
(板书:一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)
2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容,并(bìng)思考回答下列问(wèn)题:
①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?
②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?
③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?
④对于周(zhōu)期函数的(de)定义,你的理解是(shì)怎样?
以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答,教(jiào)师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结:周期(qī)函(hán)数(shù)定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件,即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周期函数(shù)的概念)
3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):
(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x,均存在非零常数T,使得(dé)f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略(lüè)解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本(běn)题(tí)小结,由学(xué)生(shēng)完成,总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无(wú)数(shù)个”,教师指出一般(bān)情况下(xià),为避免引起混淆,特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。
(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数,且f(1)=2005,求f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù),且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩(gǒng)固深(shēn)化,发展思维】
1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行,然后各个学习小组之间展开合作交流。
2.例题讲(jiǎng)评
例1.地球围(wéi)绕着太阳转,地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是,这个函数
y=f(t)是不是周期函(hán)数?
例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú),摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数,y=g(t)。
根据钟摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间(jiān),函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。
若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量,根据物理知识,摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。
例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图,水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。
假设水车(chē)5min转一圈,那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn),因此,该函数(shù)是周期函数。
3.小组课堂作业
(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流
(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?
五(wǔ)、归纳整理(lǐ),整体认(rèn)识
(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?
(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中,还(hái)有那些不太(tài)明白的地方,请向老师(shī)提(tí)出。
(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?
六、布置作业
1.作业:习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.
2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子,进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).
课后小结
归(guī)纳(nà)整理,整体(tǐ)认识(shí)
(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?
(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中,还有那些不太明(míng)白的地方,请(qǐng)向老师提出。
(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?
课(kè)后习题(tí)
作业
1.作(zuò)业(yè):习题1.1第(dì)1,2,3题.
2.多(duō)观(guān)察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子(zi),进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.
板书
略
教案【二】
教学准(zhǔn)备
教学(xué)目(mù)标
1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)
(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;
(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题(tí)。
2、过程与方法
通过正弦函数在R上的图像,让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题,总结方法,巩固练习。
3、情感态度与价值(zhí)观
通(tōng)过本节的学习,培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn),培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。
教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)
重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。
难点:正弦函数的性质应用。
教学工具
投(tóu)影(yǐng)仪
教学(xué)过(guò)程(chéng)
【创设情境(jìng),揭(jiē)示课题】
同学们,我们在(zài)数学一中已经学(xué)过(guò)函数(shù),并掌握了(le)讨论一个(gè)函(hán)数性(xìng)质的(de)几个角度,你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中,我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像,下(xià)面请同学(xué)们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?
【探(tàn)究新(xīn)知】
让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影,一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像,并(bìng)思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题:
(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?
(2)正弦函数的(de)值域是什么?
(3)它的(de)最(zuì)值情况如(rú)何?
(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?
(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?
师生一起归纳得(dé)出:
1.定义(yì)域:y=sinx的定义域为R
2.值(zhí)域:引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界性)
再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论(lùn),所以y=sinx的值域为(wèi)[-1,1]
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了