反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质以及反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么(me)和(hé)什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函数(shù)就是对(duì)数(shù)函(hán)数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两(说女生坐摇摇车是什么意思，摇摇车的意思污liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数(shù)，则其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域(yù)D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原函数的复合(hé)函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的(de)一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函(hán)数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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