三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思(sī)想上(shàng)重视高(gāo)二(èr)，从心理上(shàng)强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个(gè)字(zì)在高(gāo)二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

77年属什么今年多大，77年属什么今年多大2023　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结77年属什么今年多大，77年属什么今年多大2023(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们(men)根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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