为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足(zú)等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和(hé)相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)。<公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代pan>/p>

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代)视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的(de)加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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