圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式以及圆的面积公式和周长公式，圆的面积(jī)公式是，求圆的周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式，求(qiú)圆的(de)直(zhí)径公式，圆(yuán)的面积(jī)怎么求 公式等问题，小编将为你整理以下(xià)的(de)生活小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关(guān)定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于(大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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