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独立事件与互(hù)斥事(shì)件的区(qū)别与联系(xì)公式，独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系视频(pín)

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之间的关(guān)系，简单(dān)的(de)说(shuō)，就是(shì)没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事(shì)件B就(jiù)不会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时(shí)发(fā)生的概率(l手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图ǜ)可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件(jiàn)有(yǒu)什么(me)区别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集(jí)为空，A与(yǔ)B就(jiù)是(shì)互斥(chì)事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独(dú)立事件(jiàn)是指一个事(shì)件(jiàn)发生对(duì)另一个事(shì)件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和(hé)投(tóu)得tail两事(shì)件是互相排斥的，不(bù)能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事(shì)件(jiàn)和(hé)第二次投得tail这事件则(zé)是相互独立(lì)的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么(me)没啥关系(xì)。

　　在第(dì)一个例子中，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独(dú)立；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一(yī)定是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对(duì)立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发(fā)生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对(duì)立事(shì)件均不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的(de)区别(bié)可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等(děng)于总的(de)样本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发生(shēng)，但不(bù)强调(diào)它们的并集是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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