为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

　　关(guān)于(yú)为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正以及为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，为(wèi)什么(me)负负得(dé)正原因是什(shén)么，乘法为什(shén)么负负(fù)得正，为什么负负(fù)得正图解，为什么负负得正用数轴(zhóu)解释等问题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)知识：

为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作(zuò人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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