反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等的。

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　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单(dān)调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直(zhí)接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个一句话气死嫉妒你的人，嫉妒心太重的人一般是怎样的人(gè)函(hán)数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反(fǎn)函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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