为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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