圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)以(yǐ)及圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)，圆的面积公式是，求圆(yuán)的(de)周长(zhǎng)公式，求圆(yuán)的直径公式，圆的面积怎么求 公式等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下的(de)生活(huó)小知识：

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边(biān)与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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