为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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