反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的(de)反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=ar100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米ctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(ar100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米ctany)=1/(1+x^2))

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