三角函数(shù)图像与性观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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