圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同的(de)方程形式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuá卓越计划是什么意思，卓越计划是什么意思 报名条件有哪些n)锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

卓越计划是什么意思，卓越计划是什么意思 报名条件有哪些直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、卓越计划是什么意思，卓越计划是什么意思 报名条件有哪些扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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