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拉普拉斯(sī)分(fēn)块矩阵公式例题(tí)，拉普拉斯(sī)分(fēn)块(kuài)矩阵公式副对角线

　　拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块矩(jǔ)阵(zhèn)是高等代数(shù)中的一个(gè)重要内容，是处(chù)理(lǐ)阶(jiē)数(shù)较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工(gōng)具。

　　对矩阵进行适当分块，可使(shǐ)高(gāo)阶(jiē)矩阵的运算可以转化(huà)为低阶矩(jǔ)阵的运(yùn)算，同(tóng)时也(yě)使原矩阵的结构显得简单而(ér)清晰，从而(ér)能够大大简化(huà)运算步骤(zhòu)，或给矩阵(zhèn)的理(lǐ)论(lùn)推导带来方便。

　　初(chū)等代(dài)数从最(zuì)简(jiǎn)单的一元一次方程开始，初等代(dài)数一方面进(jìn)而讨论二元及三元的一次方程组(zǔ)，另一方面研(yán)究二(èr)次以上及可以转化为二次(cì)的方(fāng)程(chéng)组。

　　沿着这两个方向继(jì)续发展，代数在讨论(lùn)任意多个未(wèi)知数的一次方(fāng)程(chéng)组，也叫线性方(大疆无人机的电机是哪个国家的品牌 大疆是国企还是私企fāng)程(ché大疆无人机的电机是哪个国家的品牌 大疆是国企还是私企ng)组的(de)同时还研(yán)究次数(shù)更高(gāo)的一元方程组。

　　发(fā)展到(dào)这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶(jiē)段的总称，它(tā)包括(kuò)许(xǔ)多分(fēn)支(zhī)。

　　现(xiàn)在(zài)大学里开设的高等(děng)代数，一般包括(kuò)两部分(fēn)：线(xiàn)性代数、多项式代数。

拉(lā)普拉斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式(shì)是什么？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到主(zhǔ)对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的第二列列(liè)变换也是(shì)m次，依此做让类推(tuī)，A的第n列(liè)的列变换也是m次，可以(yǐ)得知列变换共进行了(le)m*n次，列变换完成(chéng)后，B已经移(yí)到主(zhǔ)对角线上了，所以要(yào)乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通(tōng)过矩(jǔ)阵(zhèn)的列变换(huàn)将A，B移到主对角线(xiàn)上(shàng)，然后用拉普拉斯展开。

　　A的(de)第一列(liè)列变换m次，A的第二列列(liè)变换也(yě)是(shì)m次，依此(cǐ)类推，A的第(dì)n列的列变换也是灶胡铅(qiān)m次(cì)，可(kě)以得知(zhī)列变换共进行了(le)m*n次，列变换(huàn)完(wán)成后，B已经移到(dào)主(zhǔ)对角线(xiàn)上了(le)，所(suǒ)以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分块，可使高阶矩(jǔ)阵(zhèn)的(de)运算可以(yǐ)转化为低阶矩阵的运算，同时也(yě)使原(yuán)矩(jǔ)阵的结构显得简单而清(qīng)晰，从而能够(gòu)大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带(dài)来(lái)方便。

　　初等代数从最简(jiǎn)单的一元一次方程开始，初等代数一方面进而(ér)讨(tǎo)论(lùn)二(èr)元及三(sān)元的`一次方程组(zǔ)，另一方(fāng)面研(yán)究(jiū)二次以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿(yán)着这两个(gè)方向继续发展，代数在讨论任意多(duō)个未知数(shù)的一次方(fāng)程组(zǔ)，也叫线性方(fāng)程组的同时(shí)还研究次数更高的一(yī)元方(fāng)程组。

　　发(fā)展到这个(gè)阶段，就(jiù)叫做高等代数(shù)。

　　高等代数是代数学(xué)发展到高级(jí)阶段的总(zǒng)称，它包括(kuò)许多分(fēn)支(zhī)。

　　现在大学里开设(shè)的高等代数(shù)隐好，一般包括两(liǎng)部分(fēn)：线性代(dài)数、多项式代数。

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