为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正以及(jí)为什么负负得(dé)正怎么推理，为(wèi)什么负负得正原因是什么，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正，为什么负(fù)负得正图解，为什么负(fù)负得正(zhèng)用数轴解(jiě)释等问题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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