圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计(jì)算(suà京东是谁的老板是谁n)时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(京东是谁的老板是谁liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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