三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想上重视高二(èr)，从(cóng)心(xīn)理上强化(huà)高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用2197的立方根是多少，216的立方根是多少。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(2197的立方根是多少，216的立方根是多少1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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