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独立事件与互斥事件的(de)区(qū)别与联(lián)系公式(shì)，独立事件与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关(guān)系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如(rú)果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即(jí)独立必相容(róng)，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互(hù)不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互独(dú)立事(shì)件有什么区别和(hé)联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩塑料是不是绝缘体B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。塑料是不是绝缘体p>

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指两者不可派(pài)扒能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影(yǐng)响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是指一个(gè)事(shì)件发生对另(lìng)一个事件发(fā)生(shēng)的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事(shì)件和第二次投得(dé)tail这(zhè)事(shì)件则是相互独立的，因(yīn)为第(dì)二次投什(shén)么，跟第一(yī)次投什么(me)没(méi)啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不是相互(hù)独立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥(chì)事(shì)件的(de)特(tè)例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一定是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们(men)同时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件和对立(lì)事(shì)件(jiàn)均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在(zài)于，对立事件属于一(yī)种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事(shì)件(jiàn)本身(shēn)与其对(duì)立事件的并集等于总的样本空间；而(ér)若两个(gè)事件互(hù)为互斥(chì)事件，表明一者发生则另(lìng)一者必(bì)然不(bù)发生(shēng)，但不(bù)强调它们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互(hù)斥不(bù)一定会对立。

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