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　　独立是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关(guān)系(xì)，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发(fā)生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=Pmerry什么意思 merry是彩虹社的吗(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件(jiàn)有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的(de)事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时(shí)发生，即两个(gè)互斥事件是(shì)指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立(lì)的(de)事件针对有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相互独(dú)立事件是(shì)指一个(gè)事件发生对(duì)另一个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件是互相(xiāng)排斥的，不能同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例(lì)子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例，所以(yǐ)对立事(shì)件一定(dìng)是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是(shì)对立事件，当且仅当两(liǎng)个互(hù)斥事件必(bì)有一个发生时，它们(men)同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均(jūn)不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别(bié)可以通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其对(duì)立事件的并集等于总(zǒng)的(de)样本(běn)空间；而若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一者(zhě)发(fā)生则另(lìng)一者必然不发生，但不强调(diào)它们(men)的(de)并集是整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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