反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁一致等的。

　　关于反函数的性质(zh比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁ì)是什么(me)意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及(jí)反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的(de)；

　　一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函(hán)数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性(xìng)与原函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义(yì)域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具(jù)有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得(dé)出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来(lái)的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可(kě)以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁(zuò)是反(fǎn)函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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