反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhè山衔落日浸寒漪中的衔字是什么意思，衔的意思ng)切值(zhí)等于x的(de)那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　山衔落日浸寒漪中的衔字是什么意思，衔的意思　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数(shù)的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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