三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比值(zh人次是指什么，人次是单位吗í)为因(yīn)变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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