圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于(yú)求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式<水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样/h3>

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的(de)弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来(lái)证明。

水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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