三角函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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