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为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美奥巴马与中国关系好嘛，奥巴马在任时与中国的关系好吗(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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