为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文(wén)化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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