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　　独立(lì)是(shì)说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就(jiù)是(shì)没有关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示事(shì)件A发(fā)生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时(shí)间同(tóng)时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立(lì)。410开头的身份证是哪里的？ 410开头的身份证号码是河南省吗>

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或(huò)不发生对(duì)事(shì)件(jiàn)A不(bù)产生影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种“独立(lì)性”，其(qí)对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成(chéng)立，即独(dú)立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B410开头的身份证是哪里的？ 410开头的身份证号码是河南省吗，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中410开头的身份证是哪里的？ 410开头的身份证号码是河南省吗不(bù)会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互独(dú)立事件有(yǒu)什(shén)么区别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是互斥事(shì)件，也(yě)叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是(shì)设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不(bù)可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件(jiàn)针(zhēn)对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即(jí)两个(gè)相互独立事件是(shì)指一(yī)个(gè)事件发生对另一个(gè)事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互相排(pái)斥(chì)的，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得(dé)head这事件和(hé)第(dì)二次投得(dé)tail这(zhè)事件则是(shì)相互独(dú)立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次(cì)投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不(bù)是(shì)相互独立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的(de)特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定(dìng)是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它们同(tóng)时又(yòu)是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任何一次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的(de)互斥(chì)事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事(shì)件本身与其对立(lì)事件的并集等(děng)于总(zǒng)的样本空间；而若(ruò)两个事件互为(wèi)互斥事件，表(biǎo)明一者发(fā)生则另(lìng)一(yī)者(zhě)必然(rán)不发(fā)生(shēng)，但不(bù)强调(diào)它(tā)们的并集是整个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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