三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科(kē)学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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