反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质以(yǐ)及反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性(xìng)质，反函(hán)数的概(gài)念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)；

　　一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的(de)反函数就是对(duì)数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函(hán)数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的(de)图像若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变(biàn)量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。<黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石/p>

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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