三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题标致307如何更换玻璃水喷头 标致是合资还是国产(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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