反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(ln的公式大全，ln4-ln2等于多少x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所示，显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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