圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则20斤是几kg 20斤是多少磅AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为(w20斤是几kg 20斤是多少磅èi)H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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