反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数(shù)的概(gài)念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

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　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分(fēn)别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原(yuán)函数的值域，反函数的(de)值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节x;'>乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节shù)是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一(yī)定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函(hán)数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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