三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数(shù)学(xué)必修(xiū)四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步(bù)的认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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