为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(ji撒贝宁个人资料简历ā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　撒贝宁个人资料简历;'>撒贝宁个人资料简历　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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