为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸元；

　　(－3)×(－直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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