三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函(hán)数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 200mm是多少米，2000mm是多少米

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途(200mm是多少米，2000mm是多少米tú)经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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