为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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