三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从心理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四(sì)个字(zì)在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的(de)周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 <触动的意思解释，颇受触动的意思/p>

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的(de)触动的意思解释，颇受触动的意思示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的(de)几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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