三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的(de)定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维】

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　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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