反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是(shì)正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-科幻小说的三要素是哪三要素，小说的三要素是哪三要素的内容π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(科幻小说的三要素是哪三要素，小说的三要素是哪三要素的内容chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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