三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的(de)比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个(gè)字在高二(èr)年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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