反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译∞，+∞)，值(zhí)蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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