反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(h语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么án)数的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函(hán)数的(de)单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么该(gāi)定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函(hán)数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数(shù)有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函(hán)数

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